精度管理の考え方中　恵一

t 分布

Uを平均0、分散1の正規分布にしたがう基準正規変数とし、V²をUと独立に分布する自由度ｖ のχ²分布に従うとするとき、次の変数はステューデントのt分布に従う。
　　
その密度関数は、次式で与えられる。
　　
　　ただし、ｃは次で与えられる定数である。
　　

t分布は正規分布と同じ釣り鐘型をしている。正規分布が自由度で形を変えないのに対し、t分布は自由度によって形が変わる。自由度ｖ が小さいときは、正規分布より広がりが大きく、自由度が30以上になれば正規分布と区別がつかない。自由度が無限大の時、t分布は正規分布に一致する。
t分布の平均値µ_t と分散 は次の通りである。
　　 µ_t= 0
　　
式から明らかなように、自由度が2以下の時には分散は存在しない。
t分布をする変数には、母平均をµ、標本平均を 、標本標準偏差をｓ、標本サイズをｎとするとき、標準正規変数Ｚと同型の次式がある。
　　

標準正規変数Ｚは、次式で表された。
　　　　　 ・・・（A-18）

（数理統計学の基本：中心極限定理参照）