精度管理の考え方中　恵一

期待値

　ある試料に対して多数回の測定を行い、測定値の平均を得ると、その試料に対する期待値：expected valueになる。
　確率密度関数f(x) をもつ連続確率変数Ｘの分布については期待値を、E(X) と表すことにすれば、それは次式で表される。
　　　
　ここで、確率変数Ｘのある値が、関数g(X) で、値g() を与えるとすれば、確率変数Ｘについて関数g(X) の期待値は、次式で与えられる。
　　　

　ここで言う期待値を離散変数で平たく説明するなら、ある値が出る確率をＰx として、ある値が出る期待値は、次式で与えられる。
　　　
　これは、「さいころで5の目が出る期待値」などを議論することに当てはまる。
　そこでさらに、ある値が出たとき、g() という値をとることを問題にしているとき、その期待値は次式で与えられる。
　　　

　これは、さいころで宣言した目が出たとき、「目の数×1万円」がもらえるとするなら、「さいころをふって、もらえる賞金の期待額」というような場合である。このとき、g(x) = ×10,000 　である。
　確率変数Ｘの期待値は、通常その確率変数に関する分布の平均値である。
　モーメント（積率）は、期待値の特別な場合としてこれに含まれる。