精度管理の考え方中　恵一

確率変数について

　モデルとしての正規分布を表す確率密度関数を定めるにあたって、今、次のような関数 I を考えることにする。

・・・(A-1)

二重積分をとることにして、I²を求めることにすれば

・・・(A-2)

すなわち、

・・・(A-3)

ここで極座標に変換することにして、

とおくと、
・・・(A-4)
・・・(A-5)
　から


したがって
・・・(A-6)
　となる。

関数 I について、−∞から＋∞に対して積分を求めると

　であるから
あらためて、関数を次のように定めることにすると、

・・・(A-7)

　この右辺を計算すれば、上に求めたように
　I = 1
である。
　そこで、次の関数を確率密度関数として定義すると、

・・・(A-8)

−∞から＋∞間においてこの式を積分すれば、その値は1であるので、
式(A-8)は確率密度1を与える確率密度関数となる。