t 分布

Uを平均0、分散1の正規分布にしたがう基準正規変数とし、V2をUと独立に分布する自由度v のχ2分布に従うとするとき、次の変数はステューデントのt分布に従う。
  
その密度関数は、次式で与えられる。
  
  ただし、cは次で与えられる定数である。
  

t分布は正規分布と同じ釣り鐘型をしている。正規分布が自由度で形を変えないのに対し、t分布は自由度によって形が変わる。自由度v が小さいときは、正規分布より広がりが大きく、自由度が30以上になれば正規分布と区別がつかない。自由度が無限大の時、t分布は正規分布に一致する。
t分布の平均値µt と分散 は次の通りである。
   µt= 0
  
式から明らかなように、自由度が2以下の時には分散は存在しない。
t分布をする変数には、母平均をµ、標本平均を 、標本標準偏差をs、標本サイズをnとするとき、標準正規変数Zと同型の次式がある。
  

標準正規変数Zは、次式で表された。
      ・・・(A-18)

(数理統計学の基本:中心極限定理参照)

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